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科学研究
RESEARCH
[COLLOQUIUM] Hilbert 19 问题及其派生的数学方法
时间  Datetime
2020-06-12 16:00 — 17:00
地点  Venue
Zoom APP(2)()
报告人  Speaker
苗长兴 研究员
单位  Affiliation
北京应用物理与计算数学研究所
邀请人  Host
数学科学学院
备注  remarks
ZOOM会议号:621 158 98067 会议密码:761629
报告摘要  Abstract

正则变分的minimizer是否解析?Bernstein率先证明 -miniminer就是解析的(1904),Petrowsky证明了有解析系数的非线性椭圆方程的解是解析解(1939),将问题转化为研究相应的Euler-Lagrange方程弱解的正则性,开创了研究Hilbert 19 问题框架。 直到1956-1957年,De Giorgi与Nash分别发展以他们命名的迭代方法,彻底解决了Hilbert 19问题。重要的是De Giorgi迭代、Nash迭代、Nash-Moser-Hormander迭代等方法迄今仍然在不同的数学领域发挥着重要作用。该报告以Naiver-Stokes方程为范例,介绍De Giorgi迭代、Nash-Moser迭代方法在其适当弱解的正则性研究中的重要作用。与此同时,从Hilbert原始Hilbert 19问题出发,分析研究具有变分结构PDEs所采取的对策,重点剖析具Hamilton结构的色散方程与椭圆型方程研究方法的差别。可能涉及到Fourier限制性方法、Heisenberg不确定原理、函数谱几何等相关理念与概念。

 

报告人简介:

苗长兴, 北京应用物理与计算数学研究所研究员。曾荣获国家杰出青年基金、于敏数理科学奖与中国工程物理研究院杰出专家。在国内率先开展偏微分方程的调和分析方法研究,在国际一流的学术刊物(如:CPAM、CMP、ARMA、JFA、Adv.Math.、JMPA、SIAM、AIHP、CPDE、PLMS等)上发表论文90余篇,主要学术贡献集中表现在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域,解决了若干个具有国际影响的数学问题,得到了著名数学家Kenig、 Constantin等国际同行的高度评价。先后出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》、 《偏微分方程的调和分析方法》、 《非线性波动方程的现代方法》等四部专著。