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科学研究
RESEARCH
[INS COLLOQUIUM] Distributional Uncertainty of Data and the Corresponding Limit Theorems in Nonlinear Expectation Theory
时间  Datetime
2020-05-26 10:00 — 11:00
地点  Venue
Zoom APP()
报告人  Speaker
Shige Peng
单位  Affiliation
Shandong University, China
邀请人  Host
INS
备注  remarks
Meeting ID: 954-7611-4207 PIN Code: 861954
报告摘要  Abstract

The notion of nonlinear i.i.d. (independent and identically distributed) can be widely applied to calculate and quantitatively analyze probabilistic and distributional uncertainty hidden behind a real world (possibly high-dimensional) data sequence. Two fundamentally important nonlinear distributions are maximal and nonlinear normal, naturally associated to the 1st and second order PDE (nonlinear heat equation). The corresponding nonlinear law of large numbers and nonlinear central limit theorem are crucial and fundamental breakthroughs of this new research domain. A typical application is a basic algorithm named “φ-max-mean”. This study also has a significant impact on the hypothesis testing theory for heteroscedastic data; With Q. Zhou, we show that even if the data are generated under the null hypothesis, it is possible to cheat and attain statistical significance by sequentially manipulating the error variances of the observations. Some important progresses of this new type of nonlinear limit theorems are also presented.

This new theoretical framework has generalized the axiomatical probability theory founded by Kolmogorov (1933). The key difference is the notion of nonlinear expectation Eˆ, whose special linear case corresponds a probability space (Ω,F,P). It is the nonlinearity that allows us to quantitatively measure the uncertainty of probabilities and probabilistic distributions inhabited in our real world.

BIO

彭实戈院士,数学家,长江学者,中国科学院院士,山东大学数学学院教授,博士生导师,山东大学泰山学堂院长,普林斯顿大学全球学者。1971年彭实戈入读山东大学物理系;1989年任复旦大学博士后研究员;1990年任山东大学数学院教授;1999年成为教育部“长江学者奖励计划”首批特聘长江教授;2005年当选中国科学院院士;2007年被任命为国家科技部973计划项目“金融风险控制中的定量分析与计算”的首席科学家;2008年获得陈嘉庚科学奖;2009年由其带头,山东大学申报的“金融—数学跨学科交叉应用型人才培养实验区”获准立项;2010年8月在印度海得拉巴召开的国际数学家大会上,其被邀请作一小时大会报告,是中国大陆本土数学界获此荣誉的第一人;2011年获得第十届华罗庚数学奖,同年被美国普林斯顿大学聘为3位“2011-2012普林斯顿全球学者”之一。

彭实戈院士被誉为“中国金融数学第一人”,他长期致力于随机控制、金融数学和概率统计方面的研究。作为国家自然科学基金委“九五”重大项目“金融数学、金融工程、金融管理”第一负责人,对我国建立“金融数学”新学科起了很关键的作用。以彭实戈院士的名字命名的”彭一般原理”、”彭最大值原理”以及他和法国数学家Pardoux教授一起开创了“倒向随机微分方程”的新方向-倒向随机微分方程,即”巴赫杜(Pardoux)-彭方程”,在随机分析、随机控制和金融数学界已经获得了很高的国际知名度,成为研究金融产品定价的重要工具。