欢迎光临!
您现在所在的位置:首页 >> 通知公告 & 学术信息
学术信息
SEMINARS
Range-Renewal Structure in Continued Fractions
时间  Datetime
2018-12-28 10:00 — 11:00 
地点  Venue
Middle Lecture Room
报告人  Speaker
谢践生
单位  Affiliation
复旦大学
邀请人  Host
陈新兴
报告摘要  Abstract

Let $\omega=[a_1, a_2, \cdots]$ be the infinite expansion of continued fraction for an irrational

number $\omega \in (0,1)$; let $R_n (\omega)$ (resp. $R_{n, \, k} (\omega)$, $R_{n, \, k+} (\omega)$) be
the number of distinct partial quotients each of which appears at least once (resp. exactly $k$
times, at least $k$ times) in the sequence $a_1, \cdots, a_n$. In this paper it is proved that
for Lebesgue almost all $\omega \in (0,1)$ and all $k \geq 1$,
$$
\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{R_n (\omega)}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{\pi}{\log 2}}, \quad \lim_{n \to
\infty} \frac{R_{n, \, k} (\omega)}{R_n (\omega)}=\frac{C_{2 k}^k}{(2k-1)
\cdot 4^k}, \quad \lim_{n \to \infty} \frac{R_{n, \, k} (\omega)}{R_{n, \, k+} (\omega)}=\frac{1}{2k}.
$$
The Hausdorff dimensions of certain level sets about $R_n$ are discussed. This report is based on 

a joint work with Prof. Jun Wu and early joint work with Prof. Jiangang Ying and Prof. Xin-Xing Chen.