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学术信息
SEMINARS
具Hardy型位势Laplace算子对应的调和分析
时间  Datetime
2018-03-22 10:00 — 11:00 
地点  Venue
Middle Lecture Room
报告人  Speaker
苗长兴
单位  Affiliation
北京应用物理与计算数学研究所
邀请人  Host
王维克/杨雄锋
报告摘要  Abstract

Fourier变换实现了欧氏空间的拉普拉斯算子的谱分解,拉普拉斯算子谱分解的离散版本 Littlewood-Paley理论为建立经典的调和分析奠定了基础.在此基础上,振荡积分理论和Fourier 限制性估计为研究非线性色散方程及波动方程提供了基本工具-Strichartz 估计等。然而,对于一般自伴拟微分算子(诸如:光滑流形上Laplace-Beltrami算子,平坦环上Laplace算子,具有位势的Laplace算子等),Fourier变换不能直接给出一般本性自伴拟微分算子的谱分解。本次报告以具Hardy型位势Laplace算子为例,通过研究该自伴微分算子对应热核估计、Friedriches自伴扩张、Mikhlin乘子定理等,建立该Hardy型位势Laplace算子对应的谱分解理论(特征函数)、谱乘子理论及Littlewood-Paley理论,进而建立与具Hardy型位势Laplace算子对应的Sobolev空间理论。在此基础上,解决了具反平方位势的能量临界Schrodinger方程的散射猜想.