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研究生教育
GRADUATE

致远荣誉计划课程建设目标


       代数学是现代核心数学的重要分支之一。国内外一流高校的数学学科均将其列为学科核心课程。“基础代数学”是数学学院研究生的公共基础课。本课程为数学科学学院各方向研究生提供基本的现代代数学的理论、思想、方法、和工具,而不仅仅是为代数方向研究生设置的专业课程,更不是本科生课程“抽象代数”的重复或补充。因此选择的内容兼顾普适性、基础性和重要性。过于专门化的理论或细节不是这门课的任务。因为本科阶段已开设“群表示论”课程,研究生阶段也会开设“表示论”和“交换代数”,结合现代数学的发展趋势,团队的研究经历,吸取国际一流高校,如耶鲁、哈佛、MIT等课程设置的内容,本课程主要内容设置为环与代数上的模论,范畴论,和同调代数。


       其中模论中主要内容包括几条基本定理,几类特殊的模,和模范畴中的正合性引理.同调代数起源于拓扑学. 自Cartan-Eilenberg以来, 包括 N.Jacobson,同调代数大多在模范畴上展开. 然而,最近几十年,由Eilenberg-MacLane 和A.Grothendieck 等奠基的范畴论得到广泛应用,成为不可避免的语言和工具.这要求同调代数建立在一般的Abel 范畴上.以类似于模范畴为由,将Abel范畴上的同调代数一笔带过而无细节,已不适应以后开展这方面的研究.要建立Abel范畴上的同调代数,只能以泛性质和交换图克服``没有元素"的困难.而某种意义上讲,泛性质和交换图比元素和映射更本质、更普适地反映了研究对象的性质;并且这种训练对做研究也有益.本课程将提供Abel范畴上同调代数必需的范畴论基础。在本课程的最后一章则讲述Abel范畴上同调代数理论。


       通过讲述环与代数上模的理论、范畴理论、和同调代数,使得各方向的研究生掌握代数学的基本知识和方法;在泛性质和交换图的使用方面得到系统的训练;提出问题、分析问题和解决问题的能力得到有效地提高;观察问题视野得以拓广;创新意识和追求得以培养和加强。


致远荣誉计划基础代数学大纲


致远荣誉计划基础代数学大纲(英文版)