数学实验课的产生和意义

    数学实验作为近年来大学数学教学改革中的一门新型课程，诞生的时间并不长，却引起十分广泛的兴趣和关注。它最早大约在上世纪 80 年代末出现于美国的一些大学，被称为“数学实验室”，重点是通过一系列的结合使用计算机的实验引导学生进入数学的境界。 我国高校在上世纪 90 年代中期开始设置“数学实验”课，发展极为迅速，目前许多学校已经或准备开设这门课。在理工科大学的基础教学中，传统数学课程历来有着重要的地位，已经占有较多的学时，是否还有必要开设数学实验课？这门课程的意义何在？

    随着经济和科学技术的进步，尤其是计算机技术的飞速发展，数学对于当代科学乃至整个社会的影响和推动作用日益显著。数学成为科学研究的主要支柱：数学方法及计算已经与理论研究和科学实验同样成为科研中不可缺少的有效手段。同时，现代数学几乎已经渗透到包括自然科学、工程技术、经济管理以至人文社会科学的所有学科和应用领域中，从宇宙飞船到家用电器、从质量控制到市场营销，通过建立数学模型、应用数学理论和方法并结合计算机解决来实际问题成为十分普遍的模式。这种掌握数学知识并应用计算机来从事研究或解决实际问题的本领说明 形势对科学技术人才的数学素质和能力已经提出了更新更高的要求。

    然而传统数学课程对此反映不足：多年以来教学内容、方法和手段变化甚微，不能体现数学在科技和现实生活中所起的重要作用，也未能充分结合先进的计算机技术改进教学的过程。正因为如此，出现了象中科院院士李大潜所指出的那种“ 长期存在的矛盾现象：一方面数学很有用、另一方面学生学了数学以后却不会用 。”

    数学实验课的设立，首先是改变了数学课程那种仅仅依赖“一支笔，一张纸”，由教师单向传输知识的模式。它提高了学生在教学过程中的参与程度，学生的主观能动性在实验中能得到相当充分的发挥。好的实验会引起学生学习数学知识和方法的强烈兴趣并激发他们自己去解决相关实际问题的欲望，因此 数学实验有助于促进独立思考和创新意识的培养。

    其次，数学实验让学生了解和初步实践应用数学知识和方法解决实际问题的全过程，并通过计算机和数学软件进行“实验”，实验的结果不仅仅是公式定理的推导、套用和手工计算的结论，它还反映了学生对数学原理、数学方法、建模方法、计算机操作和软件使用等多方面内容的掌握程度和应用的能力。因此 数学实验有助于 促进在实际工作中非常需要的综合应用能力的培养。

    另外，数学实验必须使用计算机及应用软件，将先进技术工具引进了教学过程，不止是作为一种教学辅助手段，而且是作为解决实验中问题的主要途径。因此 数学实验有助于促进数学教学手段现代化和让学生掌握先进的数学工具。

    从这些方面可以看出：数学实验课并非是一种应景点缀的时髦课程，它的产生 符合教育改革的方向 ，是很具生命力的新型课程。

数学实验课程的教学框架

     数学实验目前还处于探索试点的阶段，存在几种教学模式：一种是通过实验来观察、分析、总结和猜想数学中的规律，适用于数学系学生；一种是通过实验来学习较系统地学习数学方法，例如计算方法，优化方法和统计方法等法；还有一种是“案例式”实验教学，通过具体案例的分析解决来学习和应用数学知识和方法。我们采用的是“案例式”教学法。

    大多数实验都是从一个实际问题出发，来讨论分析如何解决这个问题。每个问题基本上包括了“ 问题提出 ? ? 建立数学模型 ? ? 分析研讨 ? ? 计算机处理 ? ? 小结或进一步思考 ”的过程。 案例式教学一方面由实际问题导出相应的方法和理论，有的放矢，针对性强，符合人们的认识过程；另一方面具有相对的独立性和完整性，便于灵活安排。在当前 工科数学课程体系改革尚在进行，各类学校教学计划和学时有很大差异的情况下，数学实验课程的内容和课时等可以根据实际需要和可能来加以调整。这种灵活性和适应性使得课程的设置成为可行是相当重要的。

    教学内容的选取则主要依据 (1)基础适当，深入浅出；(2)题材广泛,知识丰富；(3)典型生动，新颖有趣的原则(参见教材编写一节)。而 教学方式采用讲授与训练相结合、课内学习与课外研讨相结合、理论推导及运算与上机操作相结合的方式。

    具体的教学过程是通常在 课程的开始时先用大约 4个学时介绍数学软件的基本内容和操作指令，并要求学生进行适当的练习，作为以后实验的基础。在 每一实验开始时，先由教师授课约 2 学时，介绍实验的背景和要求，以及相关的建模方法、数学上的解析的和近似的处理方法，然后布置实验任务。学生分小组（每组二、三人为宜）在课外讨论、建模，设计问题的处理方案，再上机操作 2 学时左右，最后写出实验报告。在有必要的时，宜对学生的实验情况作讨论或小结。

    对数学实验课的安排大体上有两种模式：一是结合在某一数学基础课内，根据内容适当安排相应实验，在一门 54 学时的课程内大约介绍 3 个数学实验；另一是作为独立课程开设， 36 或 54 学时，讲课和上机各占一半，大约介绍 9 － 12 个实验。

 数学实验课程中学生的选择性

    数学实验与其他数学课程的一个重要区别在于学生在课程中的主动选择性。对教师的授课中所介绍的实验，学生并非都要完成，而是可以有多种选择 。学生可以选择不同实验内容 , 选择同一实验中的不同任务 ; 可以自行改变实验内容和任务 ; 可以选择使用软件和自编程序 , 可以选择实验小组。